Über eine optimale Feedback-Kontrolle unter der Verwendung von ARMA-Modellen

Zusammenfassung Es wird ein dynamisches System betrachtet, dessen Ausgang sich additiv aus einer Kontroll- und einer Störgröße ergibt. Kontroll- und Störgröße entstehen dabei selbst als Ausgänge von ARMA-Filtern, deren Eingänge die Steuerung des Systems bzw. weißes Rauschen sind. Es sind dabei Kosten zu minimieren, die durch die Abweichung des Systemausgangs von einer Zielgröße bzw. durch die Steuerung des Systems entstehen. Die Fragestellung führt auf ein dynamisches Optimierungsproblem, das mit dem Verfahren der rückschreitenden Induktion gelöst wird. In einigen speziellen Fällen kann man auch explizite Formeln für die Berechnung der optimalen Systemsteuerung angeben.

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Summary The aim of this paper is the solution of a feedback control problem. We concern a dynamic system whose output is the sum of the outputs of two ARMA-filters. The inputs of these filters are the control of the system and white noise respectively. We have to minimize costs arising from the deviation of the system-output from a fixed target and by the control of the system. This leads to a problem of dynamic optimization, which is solved by the method of backward induction. In some special cases the computation of optimal system controls is possible by means of explicit formulas.