格子Boltzmann方法求解Burgers方程

众所周知，格子方法(包括格子气和格子Boltzmann方法)在计算物理领域取得巨大进展。与之形成鲜明对比，格子方法的数学理论始终处于停滞不前的状况。为求解Burgem方程。一类带有BGK模型格子方法被构造出来，经过变量替换，发现他们属于三层非线性差分方法。使用极值原理，给出此类格式稳定性的严格证明。最后，从数值实验中可以看出，使用LBM得到的结果，与经典二阶守恒差分方法的结果符合得非常好。