《平面几何》改造计划

在中学数学课程中对欧几里得“原本”中的平面几何部分进行改造始于上世纪初,主要目标是使平面几何的教学直观化,运动化,见“二十世纪的数学教育”(陈建功,《中国数学杂志》第二期).这种改造一要有利于学生的学习,二要在数学上有严密的逻辑,因而不是一件简单的事情.东北师范大学史宁中校长在本文中提出了他对平面几何的改造思路,并准备用十年的时间按照这一思路在东北的一些学校进行试验.学术问题可以以自由讨论的方式进行,仁者见仁,智者见智.自西学东渐以来,我国平面几何的教学就使用过多种公理体系.比如上世纪二,三十年代,恰逢当时的大数学家们如Hilbert刚刚为欧氏几何补充了完整的公理体系,我国接受过西方科学思想的知识精英,包括他们当中的杰出代表,中国数学教育的先躯傅种孙先生曾系统地为中学生讲述过这种公理体系,培养出一批科研领域的栋梁之材.比如上世纪三十至五十年代我国普遍使用过的3S几何(由三位姓氏以S开头的美国数学教师所编),基本承袭了欧氏几何的原始体系.又如上世纪五十年代直到本世纪初我国中学课本使用的扩大化公理体系,兼顾了学生的接受能力和公理的完备性两个方面.再如美籍华人几何学家项武义先生主张的返璞归真,基于欧几里得“原本”中的物理运动而避开了现代的公理体系.凡此种种,不一而足.史校长在本文中讨论的公理体系也是平面几何教学中的一种选择,我们在这里刊出,与教学第一线的中学老师和广大的数学工作者共同探讨.