反函数教学问答 |
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引用本文: | 刘先祥.反函数教学问答[J].中学数学,1990(8). |
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作者姓名: | 刘先祥 |
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作者单位: | 湖北洪湖四中 |
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摘 要: | 现将反函数教学中学生感到困惑的一些问题,作一些回答。不对之处望指正。一、问:函数x=∫~(-1)(y)和函数y=∫~(-1)(x)是同一个函数,还是两个不同的函数? 答:是同一个函数。因为函数三要素是定义域、值域及定义域对值域上的映射。而对使用什么字母作自变量,什么字母表示函数并没有限制。当没有指明函数的定义域时.一般是指使表达式有意义的自变量构成的集合。在函数x=∫~(-1)(y)和函数y=∫~(-1)(x)中,定义域都是使其有意义的实数的集合,从而相等,且映射相同,值域也就相同了。但是,如果将x=∫~(-1)(y)和y=∫~(-1)(x)作为方程看,这两者就不是同一个方程了,若x=u y=v是x=∫~(-1)(y)的解,则x=v y=u才是y=∫~(-1)(x)的解。
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