自然数集上一类函数方程的通解 |
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引用本文: | 曹海波.自然数集上一类函数方程的通解[J].数学通报,2003(8):22-22. |
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作者姓名: | 曹海波 |
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作者单位: | 山东省招远市西苑中学,265400 |
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摘 要: | 李建潮先生在《数学通报》2 0 0 2年第 6期上提出的问题 1 380 ,本质上是一类自然数集上函数方程之求解问题 .李先生在随后给出的解答中 ,其解法略显特殊性 ,兹将此一类问题抽象为一般形式 ,并得到了一般的求解方式 .定理 设N是自然数集 ,k是固定的自然数 ,函数f:N →N满足 f(n+ 1 ) >f(n) fk(n) =(k + 1 )n其中fk表示f的k次迭代 ,其定义为fk(n) =f(fk- 1 (n) ) ,则f(m) =(k+ 1 ) n(i+ 1 ) +l,当m =(k+ 1 ) ni+l(k + 1 ) (k+ 1 ) n+l],当m =(k+ 1 ) nk +l其中 0≤l≤ (k+ 1 ) n,0≤i≤k- 1 .证明 由 知fk( 1 ) =k+ 1 .如果f( 1 ) =1…
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关 键 词: | 自然数集 函数方程 通解 迭代 单调性 |
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