| 最优布尔函数的一个性质 |
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| 引用本文： | 裴定一,谢敏.最优布尔函数的一个性质[J].系统科学与数学,2004,24(4):479-487. |
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| 作者姓名： | 裴定一 谢敏 |
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| 作者单位： | 1. 信息安全国家重点实验室,北京,100039;广州大学信息安全研究所,广州,510405
2. 信息安全国家重点实验室,北京,100039 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(19931010)
国家重点基础研究发展规划项目(G1999035804)资助课题. |
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| 摘 要： | Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.
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| 关 键 词： | 非线性度 相关免疫 Walsh谱 饱和最优函数 |
| 修稿时间： | 2002年9月18日 |
A PROPERTY OF THE BEST BOOLEAN FUNCTIONS |
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| Ding Yi PEI,Min XIE.A PROPERTY OF THE BEST BOOLEAN FUNCTIONS[J].Journal of Systems Science and Mathematical Sciences,2004,24(4):479-487. |
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| Authors: | Ding Yi PEI Min XIE |
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| Institution: | (1)State Key Laboratory of Information Security,Graduate School,USTC, Beijing 100039;Institute of Information Security, Guangzhou University, Guangzhou 510405;(2)State Key Laboratory of Information Security,Graduate School,USTC, Beijing 100039 |
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| Abstract: | The n-variable and m-resilient ($m>\frac{n}{2}-2$) Boolean functions which have three valued Walsh spectra: 0,$\pm 2^{m+2}$, and achieve both the upper bound on nonlinearity $2^{n-1}-2^{m+1}$ and the upper bound on algebraic degree $n-m-1$ are called saturated best (SB in short). A property about the distribution of the positions where a SB function has nonzero spectra is given in this note. We use this property to find a new approach to construct 7-variable and 2-resilient functions with degree 4 and nonlinearity 56. |
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| Keywords: | Nonlinearity correlation immunity walsh transform saturated best functions |
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