| 一类多重循环群的剩余有限性质 |
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| 引用本文： | 雒晓良,刘合国,徐行忠,廖军. 一类多重循环群的剩余有限性质[J]. 数学年刊A辑(中文版), 2021, 42(1): 33-46 |
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| 作者姓名： | 雒晓良 刘合国 徐行忠 廖军 |
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| 作者单位： | 湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062. |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (No.,11771129, No.,11971155, No.,12071117) |
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| 摘 要： | 设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,A的自同构群Aut(A)= GL(n,Z).对整数m,取 α =(0 1 0…0 0 0(………)(…………)0 0 0…0 1 1 0…0 m)∈ Aut(A).记Γm(n)=A(×)〈α〉,则它是一个2元生成的多重循环群.本文给出了 Γm(n)的准确的剩余有限性质.
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| 关 键 词： | 自由Abel群 自同构 多重循环群 剩余有限群 |
| 收稿时间： | 2019-11-24 |
| 修稿时间： | 2020-08-02 |
On the Residual Finiteness of a Class of Polycyclic Groups |
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| LUO Xiaoliang,LIU Heguo,XU Xingzhong,LIAO Jun. On the Residual Finiteness of a Class of Polycyclic Groups[J]. Chinese Annals of Mathematics, 2021, 42(1): 33-46 |
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| Authors: | LUO Xiaoliang LIU Heguo XU Xingzhong LIAO Jun |
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| Affiliation: | School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China.; Corresponding author. School of Mathematics and Statistics, Hubei University,Wuhan 430062, China. |
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| Abstract: | Let $A$ be a free Abelian group of rank $n (ngeq2)$. For a rational integer $m$, take $$begin{aligned}begin{split}alpha=begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & cdots & 0 0 & 0 & vdots & vdots & vdots vdots & vdots & vdots & vdots & 0 0 & 0 & cdots & 0 & 1 1 & 0 & cdots & 0 & m end{pmatrix}in mathrm{Aut}(A). end{split}end{aligned}$$Let $Gamma_{m}(n)=Artimeslanglealpharangle$, then $Gamma_{m}(n)$ is a polycyclic group generated by two elements. In this paper, the residually finiteness of $Gamma_{m}(n)$ is analyzed.vskip 3mm |
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| Keywords: | Free Abelian group Automorphism Polycyclic group Residually finite group |
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