Laterally loaded elastic shells of revolution

Summary An alternate form of the Chernin type equations for laterally loaded shells of revolution is obtained. Except for terms of order of the inherent error in shell theory, the final two coupled second order ordinary differential equations are remarkably similar to the Reissner-Meissner type equations for problems involving axi-symmetric stress distributions. Unlike all previous versions, our two equations can be further reduced (just as in the case of axi-symmetric stress distributions) to a single second order equation for a complex stress function without any additional approximation for uniform cylindrical, spherical, conical and toroidal shells. The side force and tilting moment problem for a shell frustum is shown to be the static geometric analogue of the problem of asymmetric bending and twisting of a ring shell sector. An efficient method for the evaluation of the overall influence coefficients is discussed. The stress state of a complete uniform spherical shell subject to concentrated side force and tilting moment at the two poles is analyzed.

---

Übersicht Es wird eine neue Form der Cherninschen Gleichung für rotationssymmetrische, seitlich belastete Schalen abgeleitet. Abgesehen von Gliedern, deren Größenordnung dem allgemeinen Fehler der Schalentheorie entspricht, haben die zwei gekoppelten gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung eine merkwürdige Ähnlichkeit zu den von Reissner und Meissner abgeleiteten Gleichungen für Probleme mit axialsymmetrischem Spannungszustand. Zum Unterschied zu früheren Fassungen der Cherninschen Gleichungen können die jetzigen zu einer einzigen Gleichung zweiter Ordnung auf eine komplexe Spannungsfunktion zusammengefaßt werden, wie dies im Falle rotationssymmetrischer Spannung auch möglich ist. Dabei sind keine zusätzlichen Näherungen für gleichförmige Zylinder-, Kugel-, Kegel- und Ringflächenschalen notwendig. Es zeigt sich, daß das Problem der Beanspruchung einer Stumpfschale durch Seitenkraft und Momente statisch und geometrisch analog ist zum Problem der Beanspruchung eines Ringschalensektors durch unsymmetrische Biegung und Drillung. Es wird ein Verfahren zur Bestimmung der Einflußkoeffizienten angegeben. Außerdem wird der Spannungszustand in einer gleichförmigen vollständigen Kugelschale analysiert, die durch eine einzelne Seitenkraft und Momente an den zwei Polen beansprucht wird.