用对弧长的曲线积分求一些柱面面积

我们知道，柱面的面积可以用二重积分计算，实事上它也可以通过对弧长的曲线积分计算。因为当j（x，y）70时，在几何上If（x，y）ds表示以xoy平面上曲线L为准线，母线平行于Z轴的，高为Z一f（，y）时的柱面面积，如图1。例1用曲线积分计算柱面x’＋y’一ax含在球域x’＋y’＋z‘＜a’内那部分的表面积（aIn0）。解由对弧长的曲线积分的几何意义及对称性知，所求面积S一到SdS（图2），＿＿。＿＿＿＿。＿．．、＿，。、，、卜十y－ax．、。＿。。＿＿其中L：y一tw～．其高是球面与柱面的交线，（。“。＿。由此得出z’二a’－ax，即一卜…