三角形顶边连线的性质--一个辅助三角形的应用

本文研究三角形顶点与对边任一点连线的一个性质 ,因这种线是三角形中线、角平分线、高的推广 ,故其具有一定的价值 .定理 1　如图 1 ,D为△ ABC的 AC边上任一点 (两端点除外 ) ,AB=a,BC=b,CD =c,DA =d,CA =m,DB =n,∠ DAB ∠ DCB =α,∠ DBC =β,∠ DBA =γ,则有( mn) 2 =( ac) 2 ( bd) 2 - 2 ac. bdcosα,( ac) 2 =( mn) 2 ( bd) 2 - 2 mn .bdcosβ,( bd) 2 =( ac) 2 ( mn) 2 - 2 ac.mncosγ.特殊地 ,当α=π2 时 ,cosα=0 ,于是得到直角三角形的有趣定理 :( mn) 2 =( ac) 2 ( bd) 2 .图 1此定理深刻揭示了直角三角…