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| 四面体"垂心"的存在性问题及存在的充要条件 | |
| 作者姓名： | 万述波 |
| 作者单位： | 湖北省石首市南岳中学,434400 |
| 摘 要： | 任意一个三角形的三边上的高一定交于一点 ,这点我们称为三角形的“垂心” .那么 ,在立体几何中 ,任意一个四面体的四条高是否也一定交于一点 ,有无所谓的“垂心”呢 ?下面对这个问题循序渐进地展开研究 .设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 的与顶点Ａ1,Ａ2 ,Ａ3,Ａ4 对应的高线分别为ｈ1,ｈ2 ,ｈ3,ｈ4 .定理 1 如果Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 ,则ｈ1与ｈ2 相交 ,ｈ3与ｈ4 相交 .反过来 .如果ｈ1与ｈ2 相交或ｈ3与ｈ4 相交 ,则Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 .证明 (1 )当Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 时 ,过Ａ1作Ａ1Ｂ⊥Ａ3Ａ4 于Ｂ ,连Ａ2 Ｂ ,在△Ａ1Ａ2 Ｂ中 ,过Ａ1作Ａ1Ｃ⊥Ａ2 Ｂ于… |
| 关 键 词： | 四面体 垂心 存在性 充要条件 中学 |
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