Approximation du temps local des processus gaussiens stationnaires par régularisation des trajectoires |
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Authors: | J M Azaïs D Florens-Zmirou |
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Institution: | (1) Statistiques appliquées UA 743, INRA Biométrie, Route de St. Cyr, F-78000 Versailles, France;(2) Statistiques appliquées UA 743, Université Paris V, 45 Rue des St. Pères, F-75270 Paris Cédex 06, France |
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Abstract: | Résumé Soit X un processus gaussien stationnaire non dérivable. Nous étudions le nombre de passages en zéro du processus régularisé par
convolution. Sous des hypothèses peu restrictives sur X, cette variable convenablement normalisée, converge au sens de L
2 quand la taille du filtre tend vers zéro. Lorsque X admet un temps local continu, la limite obtenue est le temps local.
Summary Let {X(t)} be a stationary non differentiable Gaussian process and let ϕɛ(u=ɛ−1 ϕ(u/ɛ) be an approximate identity. Setting X
ɛ(t)=X*ϕɛ(t) and letting N
ɛ(T) be the number of zeros of X
ɛ in the interval 0, T] it is shown that under weak technical conditions there are constants C(ɛ) so that C(ɛ) N
ɛ(T) converges in L
2 as ɛ→0. When X admits a continuous local time, the limit is the local time L(0, T) at zero of X(t).
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