| 曲面上图的短圈结构与Mohar和Thomassen的一个问题的解决 |
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| 引用本文： | 任韩,邓默.曲面上图的短圈结构与Mohar和Thomassen的一个问题的解决[J].中国科学A辑,2006,36(2):134-145. |
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| 作者姓名： | 任韩 邓默 |
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| 作者单位： | (1)华东师范大学数学系 ,上海 200062 ,中国;(2)西北师范大学数学与信息科学学院 ,兰州 730070 ,中国 |
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| 基金项目： | 中国科学院资助项目;上海市重点学科建设项目 |
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| 摘 要： | 研究了(赋权)图的圈基结构并且对包含在最小圈基中的短圈提供了大量信息. 建立了一个基变换的Hall型定理, 利用此定理, 给出了判断一个圈基是最小圈基的充分必要条件, 而且，证明了一个(赋权)图的最小圈基结构是唯一的. 这一性质对于最大圈基也成立 (尽管在最小圈基方面已有很多工作, 而在最大圈基方面的工作几乎没有). 利用这些方法， 发现了(赋权)图中具有特定性质的短圈的一些新结果. 作为应用， 决定了一个嵌入图的短圈的结构, 并找到一个多项式算法能够判断一个嵌入图中是否存在双侧圈, 如果这样的圈存在, 就可以找到一个最短的双侧圈. 这回答了B. Mohar和C. Thomassen提出的一个未解决问题, 并对他们提出的另一个未解决问题给出了部分解答.
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| 关 键 词： | 面圈 图的嵌入 圈基 |
| 收稿时间： | 2005-01-13 |
| 修稿时间： | 2005年1月13日 |
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