三点共线向量结论的应用

<正>若OA(向量)=λOB(向量)+μOC(向量)(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.大家知道上面这个结论是平面向量中判断三点共线的重要依据,其实这个结论的作用不仅仅如此,下面通过几个题来体会它的妙用.例1平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC(向量)=αOA(向量)+βOB(向量),其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为_____.