| 一道分式不等式的概率证明及推广 |
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| 引用本文： | 石焕南,石敏琪.一道分式不等式的概率证明及推广[J].中学数学,2002(11):47. |
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| 作者姓名： | 石焕南 石敏琪 |
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| 作者单位： | 1. 100011,北京联合大学职业技术师范学院电子信息系
2. 100044,北京教育学院数学系 |
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| 摘 要： | 设 xi ∈ ( 0 ,1 ) ,i =1 ,… ,n,且∑ni=1xi =a,∑ni=1x2i =b,求证∑ni=1x3i1 - xi≥ a2 ab - nbn - a ,( 1 )文 1 ]～ 3]给出了 ( 1 )式不同的初等证明 ,文 4 ]利用柯西不等式将 ( 1 )式加强为 ∑ni=1x3i1 - xi ≥ b2a - b ( 2 )本文利用概率方法对 ( 2 )式作指数推广 .为此 ,作为引理 ,给出概率的 Jensen不等式 .引理 设随机变量ξ取值于区间 ( a,b) ,-∞≤ a≤ b≤ ∞ ,g是 ( a,b)上连续的凸函数 ,则当 Eξ,Εg(ξ) ]存在时 ,有g( Eξ)≤ Eg(ξ) ].证明 任取 x0 ∈ ( a,b) ,设曲线 y =g( x)在点 x0 的切线斜率为 k( x…
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| 修稿时间： | 2002年6月12日 |
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