浅谈解题中辅助方程的制作

有些练习题所要求解决的问题,表面上看并非属于某类方程。但是,如果在解题过程中,适当地制作辅助方程,可能使问题解决得更为方便一些。例如在实数范围内将二次多项式3x~2-5x-11分解为两个一次因式的乘积。我们引进一个辅助方程3x~2-5x-10=0,应用公式解得 X=5±(157~(1/2)),于是得到 3x~2-5x-11=3(x-(5+157~(1/2))/6 x-(5-(157~(1/2))/6 又如,解方程组x+y=a,xy=b.时,可制作一种方程u~2-au+b=0,求得u_1、u_2,从而方便地得到方程组的二解为x=u_1,y=u_2;及x=u_2,y=u_1。再如求函数y=ax~2+bx+c的极值时,我们