矩阵特征值分离度的下界

这里λ_n<λ_(n-1)<…<λ_1。 分离度是矩阵特征值计算中的一个有用的概念,它与矩阵特征值计算的难易程度关系极为密切。估计分离度的界限,能够预测用特定方法计算特征值的运算次数,这个课题是M.Newman提出的。 众所周知,求矩阵特征值等价于高次方程求根。有关多项式根的分离度(其定义与(1)类似),在[1],[2]中有了一些结果。但是,它们都含有多项式的系数,对于矩阵,使用

ON THE MINIMUM EIGENVALUE SEPARATION FOR MATRICES

The minimum eigenvalue separation of a matrix is defined as the minimum of di-stances between distinet eigenvalues. Some lower bounds of the separations are derivedfor tridiagonal matrices in this paper. For Hermitian matrices, a Lonezos algorithm isdesigned to reduce them to tridiagonals with special forms. Two examples are givento show the improvement of the given estimation.