Über die abstandsverträglichen Abbildungen auf dem Kreis und auf der reellen Geraden |
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Authors: | Norbert Poschadel |
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Affiliation: | Universit?t des Saarlandes, Fachrichtung 6.1 Mathematik, Naturwissenschaftlich-Technische Fakult?t I, Postfach 151150, 66041 Saarbrücken. e-mail: norbert@poschadel.de, DE
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Abstract: | Zusammenfassung. Eine Abbildung zwischen metrischen R?umen hei?t abstandsvertr?glich, wenn der Abstand der Bilder zweier Punkte nur vom Abstand der Punkte selbst abh?ngt. Wir zeigen, dass eine Abbildung genau dann abstandsvertr?glich ist, wenn der Cauchyschen Funktionalgleichung genügt, also ein Endomorphismus der Gruppe ist. Ein entsprechendes Resultat gilt auch für die abstandsvertr?glichen Abbildungen des Kreises (mit der Multiplikation komplexer Zahlen als Gruppenverknüpfung). Damit kann man sowohl alle messbaren abstandsvertr?glichen Abbildungen von bzw. in sich angeben, als auch einen Nachweis für die Existenz nichtmessbarer abstandsvertr?glicher Abbildungen auf und erbringen. Eingegangen am 20. Juni 2001 / Angenommen am 13. September 2001 |
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Keywords: | Mathematics Subject Classification (2000): 51F99 54E40 39B52 (39B22) |
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