| 椭圆内接四边形的一个性质及其推广 |
| |
| 引用本文： | 张雪霖.椭圆内接四边形的一个性质及其推广[J].上海中学数学,2004(6):43-45. |
| |
| 作者姓名： | 张雪霖 |
| |
| 作者单位： | 上海大学附属中学 200436 |
| |
| 摘 要： | 本文给出椭圆内接四边形的一个定值性质 ,并将性质推广到椭圆内接n边形 .一、定理及其推论定理 1 :自椭圆上任意一点到其内接四边形两双对边距离之积的比为定值 .图 1证明 :如图 1设Ai(acosai,bsinai) (i=1 ,2 ,3 ,4)为椭圆内接四边形的四个顶点 ,P(acosθ,bsinθ)为椭圆上任意一点 ,不妨设上述五点中任意两点的连线均与x轴不垂直 ,则 :KA1 A2 =bsina1 -bsina2acosa1 -acosa2=-bcosa1 +a22asina1 +a22所以 ,直线A1 A2 方程为 :y -bsina1 =-bcosa1 +a22asina1 +a22(x-acosa1 )因此 :xbcos a1 +a22 +yasin a1 +a22-abcosa1 -a22 =0又设P到…
|
| 关 键 词： | 椭圆 圆内接四边形 性质 个性 推广 定值 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ |
|
