Analytical and numerical methods in the theory of random wave processes

Summary This paper deals with the evaluation of a two-parameter, two-index, imaginary integral function . The motivation for this analysis arose from the application of stochastic process theory to random ocean wave properties. Physically represents the normalized cross spectrum between any two components of a random state vector whose components are defined by wave amplitude, vector particle velocity, vector particle acceleration and linearized vector hydrodynamic force on a submerged object. The function , however, is developed in a general fashion so as to be applicable to any two-dimensional random wave process. Numerical and analytical methods are employed to develop techniques for the evaluation of and sample graphs are presented.

---

Riassunto Si valuta la funzione integrale immaginaria a 2 parametri e 2 indici necessaria per l’applicazione della teoria dei processi stocastici alle proprietà delle onde oceaniche casuali. Fisicamente rappresenta lo spettro normalizzato incrociato preso fra due componenti qualsiasi di un vettore di stato casuale definito dall’ampiezza dell’onda, dal vettore velocità delle particelle, dal vettore accelerazione delle particelle e dal vettore linearizzato forza idrodinamica agente su un oggetto sommerso. La funzione è peraltro sviluppata in modo del tutto generale in modo da risultare applicabile a qualsiasi processo casuale ondoso in 2 dimensioni. Sono presentati metodi sia numerici che analitici, e grafici di esempio.

---

Резюме Эта работа посвящена вычислению двух-параметрической, двух-индексной, мнимой целой функции . Указанный анализ связан с применением теории стохастических процессов к изучению свойств случайных океанических волн. Физически представляет нормированный перекрестный спектр между двумя произвольными компонентами случайного вектора состояния, компоненты которого определяются амплитудой волны, вектором скорости частицы, вектором ускорения частицы и линеаризованной векторной гидродинамической силой, действующей на погруженный объект. Однако, функция вычисляется обычным образом для применения к произвольному двумерному случайному волновому процессу. Используются численные и аналитические методы для вычисления и предлагаются графики в качестве примера.