实半单纯Lie代数的自同构

研究实半单钝Lie代数g的自同构羣,特别是g的自同构羣Autg和内自同构羣Adg的商羣,早经E.Cartan在1]中讨论过。后来S.Murakami又在2]中用另外的方法作过研究。首先Murakami证明了的定义如下。大致说来,和分别是Autg和Adg中保持g的特征子代数k和g的紧致Cartan子代数h不变的元素在h上的诱导;其次Murakami给出了关于羣的生成元的一个定理以及关于羣中元素的一个特征性质,据此对An作具体计算,由此计算出An的羣。严志达先生利用他的角图分类4],5]可以直接给出羣的明确表示,这就使得这方面的讨论得到最完整的结果。严先生的角图分类也可以用来决定所有实单纯Lie代数的羣,因为角图的讨论明确地给出了h的素根系。