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| 争鸣 | |
| 作者姓名： | 阎硕 余永安 本刊编辑部 李宗涛 刘金国 周金峰 谷焕春 王亚红 王亚辉 鲜伟 |
| 作者单位： | 江苏省徐州市第一中学，安徽安庆二中，山东单县第二中学，吉林敦化实践中学，山东聊城大学数学科学院，山东聊城大学数学科学院，石家庄铁道学院数理系，河北经贸大学数学与统计学院，四川苍溪中学校 221002，246003，274300，133700，252059，252059，050043，050061，628400 |
| 摘 要： | 问题 问题61 笔者在教学中,遇到了这样一个有趣的问题,同学们给出了三种不同的解法,都认为自己的解法有道理.然后,我们几个老师在一起讨论,也有所分歧.现请贵刊予以讨论.题目 设函数y=F(x) ,其定义域为[0 ,+∞) ,值域为R,已知F(x2 - 2 mx+ m+ 2 )的值域为R,求m的取值范围.解法1 令f(x) =x2 - 2 mx+ m+ 2 ,则可转化为对任意x∈R,f(x)≥0恒成立.故Δ=4 m2 - 4(m+ 2 )≤0 ,∴- 1≤m≤2 .解法2 由题意,y=f(x)的图象与直线y=0相切,即f(x)的最小值为0 (x∈R) .故Δ=4 m2 - 4(m+ 2 ) =0 ,∴m=- 1或m=2 .解法3 由题意,只要保证f(x)能取遍… |
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