矢变微积分学初步(摘要)

本文试图在柯西极限理论及鲁宾逊非标准分析理论之外建立第三种微积分学理论,其最终目标是建立以代数抽象量的矢星为自变量的所谓矢变微积分学,由于矢量集是加法群,而不是积群(实数集、复数集、矩阵集、某类函数集等,不仅是加法群,而且还是积群)这一重要特性,至今未能且永不能建立起矢量集的商法,从而堵塞了矢量代数学上升到微积分学的路径。通过多年的寻求,我们找到了把商法改为积法的途径去定义矢变函数的微商,为此,必须定义一个算子,即挨变矢函数■,即T:dp→I,在此dp——动向矢(相当于径矢p的微元)。此算子T的成立与否(它的范数为非零矢量,而矢量范数这个概念是新