在极坐标情形下曲綫对称性的討論

在平面解析几何里,一个重要的课題是已知方程求作这方程所确定的曲线。在一般情形下,不借助于较多的数学分析知识,这个问题是难以得到完滿解决的。解析几何只研究一些较简单的方程,通过初等方法对方程进行一系列的讨论,然后再描点作图。在这一系列的讨论中,曲线对称性的讨论是极为重要的。掌握了曲线对称性之后,只需描出曲线一部分就可画出整个曲线。关于对称性的讨论,通常的解析几何教程大都只对直角坐标下的方程谈到了,而对于极坐标下的方程却很少谈到或者沒有涉及。但实际上,极坐标下方程确定的曲线的对称性的讨论,远比直角坐标下的繁难,而且凭借直观或与直角坐标类比得出的结论往往还是错誤的。本文根据在教学中的粗浅体会作出初步的探讨。