漫谈反例与数学教学

一、反例在教学中的意义在数学教学中恰当地运用反例,将能更集中学生的注意力,从而收到更佳的效果。比如,在讲平方根时,可讲解一个诡论题(证明中的反例):证明任意两个实数a、b都相等。证明:设a、b的算术平均数为c,则a+b=2c,两边同乘以(a-b)得:a~2-b~2=2ac-2bc;两边同加上b~2-2ac+c~2得:a~2-2ac+c~2=b~2-2bc+c~2,即(a一c)~2=(b-c)~2。两边开平方后得:a-c=b-c,∴C=b。这是一个违反常理的命题,它显然是错误的。但通过一系列的“推理论证”,它竟然成立了。这样,就不能不引起大家的深思。应当指出,结合数学教学内容,恰当地介绍一些诡论题,对学生启发性是很大