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| 一道立体几何题的向量解法 | |
| 作者姓名： | 栗静 |
| 作者单位： | 200023,上海市五爱高级中学 |
| 摘 要： | 高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线… |
| 关 键 词： | 立体几何题 向量解法 空间直角坐标系 平行六面体 高中数学 空间向量 异面直线 几何体 二面角 |
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