System of interacting particles and nonlinear diffusion reflecting in a domain with sticky boundary

Summary We study a system of particles and the nonlinear McKean-Vlasov diffusion that is its limit for weak interactions in Statistical Mechanics, reflecting in a domain with sticky boundary. The interaction takes place in particular in the sojourn condition. We show existence and uniqueness for the nonlinear martingale problem, by a contraction argument on time-change. Then we construct the system of particles by a limiting procedure, and show propagation of chaos towards the nonlinear diffusion.

---

Résumé Nous étudions un système de particules et la diffusion non-linéaire de type McKean-Vlasov qui en est la limite en Mécanique Statistique pour des interactions faibles, en réflexion dans un domaine à bord collant. L'interaction réside en particulier dans la condition de séjour. Nous montrons l'existence et l'unicité pour le problème de martingales non-linéaire, par une méthode de contraction sur le changement de temps. Nous construisons le système de particules en tant que limite en loi, et démontrons la propagation du chaos vers la diffusion non-linéaire.