On a variational analysis of finite deformations of prismatical beams and on the effect of warping stiffness on buckling loads

Summary An earlier approximate consideration of the finite-deformation problem of prismatical beams is modified through the inclusion of non-linear displacement derivative terms in the expressions for transverse shearing strains. The general system of equations is specialized so as to describe the problems of lateral buckling of doubly symmetric cross section cantilever beams including warping stiffness effects. While the present results agree with the earlier results for the case of a combination of end bending moment and axial end force, this is not so for the case of a transverse end force. For this latter problem we now have the classical Timoshenko result as a special case, in contrast to what followed from the earlier consideration.

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Zusammenfassung Eine frühere approximative Betrachtung des Problems der endlichen Formänderungen von prismatischen Balken wird abgeändert durch Einschluß von nichtlinearen Verschiebungsableitungsgliedern in den Ausdrücken für transverse Schubdehnungen. Das allgemeine Gleichungssystem wird spezialisiert auf das Problem der Kippstabilität eines Kragträgers mit doppelt symmetrischen Querschnitt, einschließlich des Effektes der Wölbsteifigkeit. Während die jetzigen Resultate mit den früheren übereinstimmen für den Fall einer Kombination von Endbiegemoment und Endaxialkraft, so ist dies nicht der Fall für die Endschubkraft. Für das letztere Problem haben wir jetzt das klassische Timoshenko Ergebnis als einen Spezialfall, im Gegensatz zu dem Ergebnis der vorhergehenden Betrachtung.