| 广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n的解的注记 |
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| 引用本文： | 杨仕椿. 广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n的解的注记[J]. 数学学报, 2007, 50(4): 943-948. DOI: CNKI:SUN:SXXB.0.2007-04-027 |
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| 作者姓名： | 杨仕椿 |
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| 作者单位： | 阿坝师范高等专科学校数学系 汶川623000 |
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| 基金项目： | 四川省教育厅自然科学基金(2006C057) |
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| 摘 要： | 设a为偶数,p为素数,D=3a~2+1,p=4a~2+1。本文指出了乐茂华文献中的错误,并利用两个对数的线性型上界估计的P-adic形式以及广义Fermat方程的解的一些新结论,证明了方程x~2+D~m=p~n仅有两组正整数解(x,m,n)=(0,1,1),(8a~3+ 3a,1,3)．
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| 关 键 词： | 广义Ramanujan-Nagell方程 正整数解 解数 |
| 文章编号： | 0583-1431（2007）04-0943-06 |
| 收稿时间： | 2005-08-26 |
| 修稿时间： | 2005-08-26 |
A Note on the Solutions of the Generalized Ramanujan-Nagell Equation x~2+D~m=p~n |
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| Shi Chun YANG. A Note on the Solutions of the Generalized Ramanujan-Nagell Equation x~2+D~m=p~n[J]. Acta Mathematica Sinica, 2007, 50(4): 943-948. DOI: CNKI:SUN:SXXB.0.2007-04-027 |
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| Authors: | Shi Chun YANG |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, ABa Teachers College, Wenchuan 623000, P. R. China |
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| Abstract: | Let a be an even integer,p be a prime.Let D=3a~2 1,p=4a~2 1.In this paper,we firstly modify the mistake in Le's reference,then using the lower bounds for linear forms in two logarithms and a new result in the solutions of generalized Fermat equation,we prove that the equation x~2 D~m=p~n has exactly two solutions (x,m,n)=(a,1,1),(8a~3 3a,1,3). |
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| Keywords: | generalized Ramanujan-Nagell equation positive interger solution number of solutions |
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