| Riemann Zeta函数的六阶和 |
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| 引用本文： | 孙平. Riemann Zeta函数的六阶和[J]. 数学学报, 2007, 50(2): 373-384. DOI: CNKI:ISSN:0583-1431.0.2007-02-017 |
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| 作者姓名： | 孙平 |
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| 作者单位： | 东北大学数学系 沈阳 |
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| 摘 要： | 利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．
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| 关 键 词： | Riemann zeta函数 Stirling数 组合恒等式 |
| 文章编号： | 0583-1431（2007）02-0373-12 |
| 收稿时间： | 2005-12-01 |
| 修稿时间： | 2005-12-01 |
The 6-Order Sums of Riemann Zeta Function |
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| Ping SUN. The 6-Order Sums of Riemann Zeta Function[J]. Acta Mathematica Sinica, 2007, 50(2): 373-384. DOI: CNKI:ISSN:0583-1431.0.2007-02-017 |
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| Authors: | Ping SUN |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, Northeastern University, Shenyang 110004, P. R. China |
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| Abstract: | We study in this paper certain series involving ■n(k),which are the partial sums of Riemann-zeta function ■(k),by the probabilistic and combinatorial methods, several important sums are evaluated.Specially the known result of Euler 5(?)(4)= 2■~2(2) can be derived directly from the three sums of 4-order,and therefore the eleven sums of 6-order evaluated in this paper imply that it is possible to obtain the value of ■(3) from searching for the nontrivial relation among certain series. |
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| Keywords: | Riemann zeta function Stirling numbers combinatorial identities |
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