| 具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理 |
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| 引用本文： | 王培合,沈纯理. 具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理[J]. 数学学报, 2007, 50(5): 1135-114. DOI: CNKI:SUN:SXXB.0.2007-05-023 |
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| 作者姓名： | 王培合 沈纯理 |
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| 作者单位： | 曲阜师范大学数学科学学院，华东师范大学数学系 曲阜 273165，上海 200062 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10371039)，山东省、上海市重点学科资助项目，曲阜师范大学博士科研启动基金，曲阜师范大学基金(XJ0616)资助项目 |
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| 摘 要： | M~n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S~n为R~(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S~(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.
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| 关 键 词： | 球定理 第k个Ricci曲率 体积比较定理 |
| 文章编号： | 0583-1431（2007）05-1135-06 |
| 收稿时间： | 2005-09-19 |
| 修稿时间： | 2005-09-19 |
A Sphere Theorem with Positive Ricci Curvature and Reverse Volume Pinching |
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| Pei He WANG,Chun Li SHEN. A Sphere Theorem with Positive Ricci Curvature and Reverse Volume Pinching[J]. Acta Mathematica Sinica, 2007, 50(5): 1135-114. DOI: CNKI:SUN:SXXB.0.2007-05-023 |
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| Authors: | Pei He WANG Chun Li SHEN |
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| Affiliation: | 1.School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University, Qufu 273165, P. R. China;2.Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200062, P. R. China |
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| Abstract: | Let M~n be a compact,simply connected n (≥3)-dimensional Riemannian manifold without boundary and S~n be the unit sphere in Euclidean space R~(n+1).We derive a new proof of a sphere theorem whenever the manifold concerned satisfies that the sectional curvature K_M is not larger than 1,while Ric(M)≥(n+2)/4 and the volume V(M) is not larger than 3/2(1+η)V(S~(2n)) for some positive numberηdepending only on n. |
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| Keywords: | sphere theorem k-th Ricci curvature volume comparison theorem |
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