关于Burnside的一个定理

Burnside曾证明: 若有限羣G的一个,P-sylow于羣P在它的正常化N_P的核心中,那末就存在着G的正常子羣N使P∩N=e,G=PN。这篇短文的主要目的在于:变动Burnside定理的条件,导出类似于Burnside定理几个定理。为了这个目的我们首先来分析一下Burnside定理的假设条件。我们得出这样的结论:Burnside定理的假设条件可换为“P是Abel羣,且存在G的子羣K使N_P=P×K”,这只要证明下面的事实就够了: 如果P是有限羣G的一个p-sylow子羣,那末G所有阶数与p互质的元素与P的元素都可以交换相乘的充要条件是:G=P×N。