Methods of elastoplastic analysis

Summary The paper presents a number of alternative procedures for the solution of elasto-plastic problems by the matrix displacement or finite element method. In particular, the iterative initial strain and stress approaches are fully developed. Attention is also focused on the tangent stiffness method in association with an efficient modification technique. Convergence criteria are set up for the initial strain and stress methods. It is proved that the latter will only diverge, if an actual break-down of the structure occurs. In order to speed up the eventually slow convergence of the initial stress method a procedure is suggested which has proved very useful in conjunction with the initial strain approach.The theoretically deduced convergence properties of the iterative methods are verified by the numerical results obtained for some illustrative elasto-plastic problems.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden verschiedene Methoden zur Lösung elastoplastischer Probleme vorgelegt, die auf der Matrizenverschiebungsmethode (Methode finiter Elemente) beruhen. Insbesondere werden zwei iterative Verfahren vollständig hergeleitet, bei denen plastische Anfangsdehnungen bzw. Anfangsspannungen angesetzt werden. Auch die Methode der tangentialen Steifigkeit wird betrachtet, die in Verbindung mit der Modifikationstechnik besonders wirkungsvoll eingesetzt werden kann. Für die beiden iterative Verfahren mit Anfangsdehnungen bzw.-spannungen werden Konvergenzkriterien aufgestellt. Es läßt sich zeigen, daß die zweite Methode nur dann divergiert, wenn das Tragwerk tatsächlich zusammenbricht, was bei ideal plastischem Materialverhalten vorkommen kann. Um die in einigen Fällen langsame Konvergenz beim Ansatz von Anfangsspannungen zu beschleunigen, wird ein Verfahren vorgeschlagen, das sich in der Methode der Anfangsdehnungen bestens bewährt hat. Die zunächst theoretisch hergeleitelen Konvergenzeigenschaften der Iterationsverfahren werden bestätigt durch die Ergebnisse der Berechnung von einigen typischen plastisch deformierbaren Systemen.

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Dedicated to Professor Kurt Magnus on his 60th birthday