Application of the theory of design of experiments in examination and elimination of the matrix effect

Summary A method of experimental optimization of an analytical procedure aimed at elimination of the matrix effect is proposed which is based on the theory of design of experiments. The criterion functions Q are formulated, which are expressed by regression coefficients in the empirical mathematical model approximating the relationship between a quantity R and the concentrations of sample components. R denotes, for example, the measured signal (e.g. absorbance, emission intensity), the concentration of a component being determined read from the calibration graph, or the error of determination. The quantities Q depend, in general, on the conditions of analysis which can be expressed by the factors z ₁..., z _M (e.g., in AAS — observation height, gas flux, concentrations of the auxiliary substances in a sample, etc.). It is assumed that the extreme of a function Q corresponds to the optimum conditions of analysis. In this paper the relationship between a quantity Q and the factors z is approximated by the polynomial model. The regression coefficients in this model are estimated on the basis of the results of an experiment carried out according to the composite rotatable design. The extreme of the model is found mathematically. Various criterion functions Q are discussed. An example concerning determination of Mg and Ca in AlCl₃ reagent by AAS is presented.

---

Anwendung der Theorie der Versuchsplanung zur Untersuchung und Eliminierung des MatrixeffektsBestimmung von Mg and Ca in AlCl₃ mit Hilfe der AAS

Zusammenfassung Ein auf der Theorie der Versuchsplanung beruhendes Verfahren zur experimentellen Optimierung einer analytischen Methode mit dem Ziel der Eliminierung des Matrixeffekts wird beschrieben. Die Kriteriumfunktionen Q werden formuliert, die durch Regressionskoeffizienten in einem mathematischen Modell ausgedrückt werden, das der Beziehung zwischen einem Wert R und den Konzentrationen der Bestandteile angenähert ist. Hierbei bedeutet R z. B. das gemessene Signal (Extinktion, Emissionsintensität), den von der Eichkurve abgelesenen Konzentrationswert oder den Fehler der Bestimmung. Der Wert Q hängt im allgemeinen von den Analysenbedingungen ab, die durch die Faktoren z ₁... z _M (bei der AAS zum Beispiel die Beobachtungshöhe, der Gasstrom, die Konzentration von Hilfssubstanzen usw.) ausgedrückt werden können. Es wird angenommen, daß der Extremwert einer Funktion Q den optimalen Analysenbedingungen entspricht. Die Beziehung zwischen Q und den Faktoren z wird durch ein Polynommodell angenähert. Die Regressionskoeffizienten in diesem Modell werden aufgrund von Versuchsergebnissen bestimmt. Der Extremwert des Modells wird mathematisch berechnet. Verschiedene Kriteriumfunktionen Q werden diskutiert. Als Beispiel wird die Bestimmung von Mg und Ca in AlCl₃ mit Hilfe der AAS beschrieben.