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| 两个性质的完善与启示 | |
| 引用本文： | 玉宏图.两个性质的完善与启示[J].数学通讯,2007(3). |
| 作者姓名： | 玉宏图 |
| 作者单位： | 广南一中 云南663300 |
| 摘 要： | 文2]在文1]的基础上推出了如下两个性质:性质1过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交于y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=1/2|AR|·|AQ|.性质2 MN是过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=a2|MN|.这两个性质只有当A和Q(或M和N)分别在双曲线的左、右分支上才成立,我们来看一个特例:过双曲线x2-y2=1的左顶点A且倾斜角为60°的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则由文2]性质1和性质2的证明过程知|OP|2=a2b2b2cos2α-a2sin2α=1·11·cos260°-1·sin… |
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