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| 一个重要的余数定理 | |
| 引用本文： | 陈志敏.一个重要的余数定理[J].中学数学,1991(12). |
| 作者姓名： | 陈志敏 |
| 作者单位： | 江苏无锡中学 |
| 摘 要： | 定理若有素数p≥3,对于一切非p整倍数的自然数x,有x~r-1除以p所得的余数都是1。下面给出证明。对于一切非p整倍数的自然数x,都能表示为p_m 1,p_m 2,p_m 3,……,p_m (p-1),其中m是零或自然数。根据二项式展开定理可知,x_(r-1)除以P所得的余数,一定是1~(,-1),2~(,-1),3~(,-1),……,(p-1)~(,-1)除以p所得的余数。所以,问题归结为证明1~(,-1),2~(,-1),3~(,-1),……(p-1)~(,-1)除以p所得的余数均为1。 1~(,-1)=1,∴1~(,-1)=O·p 1 |
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