抛物线的一个几何性质 |
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引用本文: | 付真凯.抛物线的一个几何性质[J].数学通报,2000(7):15-15. |
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作者姓名: | 付真凯 |
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作者单位: | 湖南茶陵一中!412400 |
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摘 要: | 下面的定理 ,给出了抛物线一个有趣的几何性质 .此性质的证法很多 ,本文仅介绍一种较简捷的证法 .引理 设过点 (t,o) (t∈ R)的一条直线与抛物线 y2 =2 px(p >0 )相交于 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )两点 ,则 x1x2 =t2 ,y1y2 =- 2 pt.证明 依题意可设直线方程为 x =my t,代入 y2 =2 px,得 y2 - 2 pmy - 2 pt=0∴ y1y2 =- 2 pt,x1x2 =y212 p.y222 p=(y1y2 ) 24 p2 =(- 2 pt) 24 p2 =t2定理 设 A是抛物线 y2 =2 px(p >0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,B是 A关于 y轴的对称点 .(1 )若过 A点引直线与这抛物线相交于 P、Q两点 (图 1 ) ,则∠…
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关 键 词: | 抛物线 几何性质 定理 证明 |
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