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| 四边形的余弦定理与六点问题 | |
| 引用本文： | 熊斌,田廷彦.四边形的余弦定理与六点问题[J].数学通讯,2000(15):33-34. |
| 作者姓名： | 熊斌 田廷彦 |
| 作者单位： | [1]华东师大数学系 [2]上海科技出版社 |
| 摘 要： | 如图 1,在四边形ＡＢＣＤ中 ,设ＤＡ =ａ ,ＡＢ =ｂ ,ＢＣ =ｃ,ＣＤ =ｄ ,∠ＤＡＢ =α ,∠ＡＢＣ =β ,则有图 1 四边形ｄ2 =ａ2 ｂ2 ｃ2 - 2ａｂｃｏｓα- 2ｂｃｃｏｓβ 2ａｃｃｏｓ(α β) .这就是四边形的余弦定理 .证明很简单 ,把四边形ＡＢＣＤ放入直角坐标系 ,则有Ａ( 0 ,0 ) ,Ｂ(ｂ ,0 ) ,Ｃ (ｂ ｃｃｏｓ(π - β) ,ｃｓｉｎ(π - β) ) ,Ｄ( -ａｃｏｓ(π -α) ,ａｓｉｎ(π -α) ) .由此 ,并利用三角公式 ,容易得到结论 .具体推导见文 1] .我们利用四边形余弦定理证明 :若平面上六点组成一凸六边形 ,最大边与最小边之… |
| 关 键 词： | 四边形 余弦定理 六点问题 |
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