摘 要: | 我班学生刘晋发现了一个自然数的性质 ,举例如下 :92 - 32 =2 (4 5 6 7 8 9)- (9- 3) ,1 32 - 72 =2 (8 9 1 0 1 1 1 2 1 3)- (1 3- 7) ,1 0 0 2 - 572 =2 (58 59 … 1 0 0 )- (1 0 0 - 57) ,上面各等式中 ,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数 ,很明显 :对于 n,m∈ N且 n >m,则有 n2- m2 =2 [(m 1 ) (m 2 ) … n]- (n- m) .我非常惊奇这一发现 ,于是鼓励他继续探讨 ,n3- m3,n4 - m4 ,nk- mk是否也有类似性质 .由于该生没有得到满意结论 ,笔者亲自动手探讨 ,发现确有类似结论 .(1 ) n3…
|