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| 一道课本例题的推广及应用 | |
| 引用本文： | 李来敏.一道课本例题的推广及应用[J].数学通讯,2000(15):27-28. |
| 作者姓名： | 李来敏 |
| 作者单位： | 武隆县中学,重庆 |
| 摘 要： | 高中《平面解析几何》全一册 (必修 )Ｐ6例 2为 :△ＡＢＣ中 ,ＡＯ是ＢＣ边上的中线 ,求证 :|ＡＢ| 2 |ＡＣ| 2 =2 ( |ＡＯ| 2 |ＯＣ| 2 ) .该结论可作如下推广 .定理 1 在△ＡＢＣ的边ＢＣ上取一点Ｏ ,使 ＢＯＯＣ=λ (λ≥ 0 ) ,则有 |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2 =( 1 λ) |ＡＯ| 2 |ＢＯ| 2 λ|ＯＣ| 2 .图 1 定理 1图证 建立如图 1所示的坐标系 ,设Ａ(ａ ,ｂ) ,Ｃ (ｍ ,0 ) ,则Ｂ( -λｍ ,0 ) , |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2= (ａ λｍ) 2 ｂ2 λ(ａ -ｍ) 2 λｂ2=λ2 ｍ2 (ａ2 ｂ2 ｍ2 )λ ａ2 ｂ2 . ( 1 λ) |ＡＯ| 2 … |
| 关 键 词： | 高中 平面解析几何 课本 例题 推广 |
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