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| 一道椭圆错例引发的思考 | |
| 引用本文： | 王晓良.一道椭圆错例引发的思考[J].数学通讯,2000(12). |
| 作者姓名： | 王晓良 |
| 作者单位： | 滦南县第一中学!河北063500 |
| 摘 要： | 在椭圆教学中,我们曾选用北京四中高中数学讲义《解析几何》Ｐ141例6.即例题 已知Ｆ1,Ｆ2是椭圆ｘ2100 ｙ264=1的两个焦点,Ｐ是椭圆上一点,且∠Ｆ1ＰＦ2=23π,求△Ｆ1ＰＦ2的面积.图1 例题图解 设|ＰＦ1|=ｍ,|ＰＦ2|=ｎ.∵Ｓ△Ｆ1ＰＦ2=12ｍｎｓｉｎ23π=34ｍｎ,∴欲求Ｓ△Ｆ1ＰＦ2,只需求出ｍｎ的值. 由已知椭圆方程ｘ2100 ｙ264=1,知ａ=10,ｂ=8,ｃ=6,ｍ ｎ=2ａ=20,ｍ2 ｎ2-2ｍｎｃｏｓ23π=|Ｆ1Ｆ2|2=4ｃ2=144.即 (ｍ ｎ)2=400,ｍ2 ｎ2 ｍｎ=144.∴ｍｎ=256,从而Ｓ△Ｆ1ＰＦ2=34×256=643.分析上面的解法过程确无疏漏之处,但是椭圆… |
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