利用均值不等式求函数y=x b/x的最小值 |
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引用本文: | 尹明学.利用均值不等式求函数y=x b/x的最小值[J].数学通讯,2000(4). |
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作者姓名: | 尹明学 |
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作者单位: | 河南省新乡一师!河南453100 |
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摘 要: | 利用不等式求形如y =x bx(x >0 ,b >0 )的函数的最小值 ,当题中不具备x =bx 成立的条件时 ,人们往往得出一个错误的结论 ,或者说没有最小值 .这里提供一种用均值不等式求其最小值的方法 ,仅供参考 .例 1 求函数 y =x2 2 1x2 2 的最小值 .分析 :甲说 :因为x2 2 1x2 2 ≥2 (x2 2 )· 1x2 2 ,所以当x2 2 =1x2 2 时 ,函数y有最小值 2 .乙说 :事实上 ,等式x2 2 =1x2 2 不成立 ,所以函数y没有最小值 .丙说 :等式x2 2 =1x2 2 不成立 ,不能用均值不等式来求函数的最小值 ,但不一定函数 y就…
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