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| 用二项式定理证明幂不等式的六种情形 | |
| 引用本文： | 林观有.用二项式定理证明幂不等式的六种情形[J].数学通讯,2000(9). |
| 作者姓名： | 林观有 |
| 作者单位： | 吴川市一中!广东524500 |
| 摘 要： | 有关幂不等式的证明方面的资料较少见 ,现本文通过应用二项式定理 ,同时配以证明不等式的一些方法、技巧 ,可以解决证明幂不等式问题 .今按其操作先后顺序 ,作出分类举例说明 .1 先用二项式定理 ,后用放缩法例 1 求证 :2≤ ( 1 1ｎ) ｎ<3(ｎ∈Ｎ) .证 ∵ｎ =1时 ,( 1 1ｎ) ｎ=2 ;ｎ >1时 ,( 1 1ｎ) ｎ=2 Ｃ2 ｎ·1ｎ2 Ｃ3 ｎ·1ｎ3 … >2 .∴ ( 1 1ｎ) ｎ≥ 2 .又∵ ( 1 1ｎ) ｎ=Ｃ0ｎ Ｃ1ｎ·1ｎ Ｃ2 ｎ·1ｎ2 … Ｃｎｎ·1ｎｎ =1 1 ｎ(ｎ - 1 )2 !·1ｎ2 ｎ(ｎ - 1 ) (ｎ - 2 )3!·1ｎ3 … 1ｎ !·( 1 - 1ｎ) (… |
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