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| 一道不等式证明题的多维思考 | |
| 引用本文： | 万亚洪.一道不等式证明题的多维思考[J].数学通讯,2000(15). |
| 作者姓名： | 万亚洪 |
| 作者单位： | 葛州坝高级中学!湖北宜昌 |
| 摘 要： | 题 若ａ >0 ,ｂ >0 ,且ａ ｂ =1,证明 (ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ)≥2 54 ( 1)思考 1 若用均值不等式ａ 1ａ ≥ 2去证 ,得不到要证明的结论 .失败的原因在于没有利用条件ａ ｂ =1.为了利用这一条件 ,须将 ( 1)的左边变形 .∵ａ ,ｂ∈Ｒ ,ａ ｂ =1,∴ 0 <ａｂ≤ 14 .∴ (ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) =ａ2 ｂ2 ａ2 ｂ2 1ａｂ =ａ2 ｂ2 1- 2ａｂ 1ａｂ =1ａｂ(ａｂ - 1) 2 1] ≥ 4 ( 14 - 1) 2 1] =2 54 .当且仅当ａ =ｂ =12 时等号成立 .思考 2 ∵ 0 <ａｂ≤ 14 ,∴ (ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) =ａｂ 1ａｂ ｂａ ａｂ… |
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