一类三角函数求值问题的错解分析

高一学生在学习三角函数时 ,常会遇到一类三角函数求值问题 .他们在解决这类问题时 ,由于对已知条件挖掘不深 ,常会出现解答错误 .笔者通过几个例题加以说明 ,仅供参考 .例 1　已知ｔｇα =17,ｔｇβ =13且 0 <α <π2 ,0 <β <π2 .那么α 2 β的值是 (　　 )　　 (Ａ) π4 .　 (Ｂ) 5π4 .　 (Ｃ)π .　 (Ｄ) π4 或5π4 .错解 :∵ｔｇ2 β=2ｔｇβ1-ｔｇ2 β=231- 19=34,ｔｇα=17,　　∴　ｔｇ(α 2 β) =ｔｇα ｔｇ2 β1-ｔｇα·ｔｇ2 β=17 341- 17× 34=1.　　又∵　 0 <α <π2 ,0 <β <π2 ,　　∴　 0 <α 2 β <3π2 ,…