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| 一道立体几何高考题的九种证法 | |
| 引用本文： | 刘国雄.一道立体几何高考题的九种证法[J].数学通讯,2000(8):13-14. |
| 作者姓名： | 刘国雄 |
| 作者单位： | 赤壁市教学研究室,湖北 |
| 摘 要： | 题目 :( 1991年“三南”高考题 )如图 1,已知在直三棱柱ＡＢＣ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,∠ＡＣＢ =90° ,∠ＢＡＣ =30° ,ＢＣ =1,ＡＡ1 =6 ,Ｍ是ＣＣ1的中点 .求证 :ＡＢ1 ⊥Ａ1 Ｍ .思路 1:利用三垂线定理证之 .易证Ｂ1 Ｃ1 ⊥面ＡＡ1 Ｃ1 ,可知ＡＣ1 是ＡＢ1 在面ＡＡ1 Ｃ1 内的射影 ,若能证Ａ1 Ｍ⊥ＡＣ1 ,由三垂线定理即知ＡＢ1 ⊥Ａ1 Ｍ ,问题转化为在矩形ＡＡ1 Ｃ1 Ｃ中 ,证Ａ1 Ｍ⊥ＡＣ1 .证法 1 (等面积法 )在图 2中 ,ＡＡ1 =6 ,易求Ａ1 Ｃ1 =3,,ＭＣ1 =62 .在Ｒｔ△Ａ1 ＭＣ1 中 ,Ａ1 Ｍ =322 ,设Ａ1 Ｍ边上的高为ｈ ,由Ａ1 Ｃ1 ·Ｍ… |
| 关 键 词： | 立体几何 高考题 证明方法 等面积法 三角法 |
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