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| 轨迹为双曲线的一个充要条件 | |
| 作者姓名： | 毛晓峰 |
| 作者单位： | 兰州铁路一中!730000 |
| 摘 要： | 笔者在高三数学复习的教学中,受一道试题的启发,经过探讨,发现了双曲线的一个有趣命题.现把它写出来,以期抛砖引玉.命题 设l1、l2是平面内的两条相交直线,交点为O.在这两条相交直线所形成角(四个角)的一个角的角平分线上取一点A.过点A分别引直线AB∥l1,AC∥l2.再过点O作一直线,使其交AC于Q,交AB于R.点P在线段QR上.则点P的轨迹为双曲线的充要条件为|OP|2=|OQ|.|OR|.证明 先证充分性.如图,取点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系.设点A的坐标为(a,0)(a>0),直线l1的方程为y=kx(k>0),由对称性,得直线l2的方程为y=-kx.直… |
| 关 键 词： | 轨迹 双曲线 充要条件 高中 |
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