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| 一道数学高考题的巧解及推广 | |
| 引用本文： | 黄喜,马春才.一道数学高考题的巧解及推广[J].数学通讯,2000(12). |
| 作者姓名： | 黄喜 马春才 |
| 作者单位： | 湖南省永兴一中!湖南423300 |
| 摘 要： | 例1 求ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°·ｃｏｓ50°的值.按常规解法,这道题一般是先降次,再和差化积,积化和差.但过程较繁,现给出一种解法如下.解 设ｘ=ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°·ｃｏｓ50°,ｙ=ｓｉｎ270° ｓｉｎ250° ｓｉｎ70°·ｓｉｎ50°,则ｘ ｙ=2 ｃｏｓ20°(1) ｘ-ｙ=ｃｏｓ140° ｃｏｓ100° ｃｏｓ120°=2ｃｏｓ120°ｃｏｓ20°-12=-ｃｏｓ20°-12(2)(1) (2)得2ｘ=32,即ｘ=34.∴ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°ｃｏｓ50°=34.现在,我们把这道题推及一般.例2 求ｃｏｓ2α ｃｏｓ2β ｃｏｓαｃｏｓβ在… |
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