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| 两个数学问题的简解与推广 | |
| 引用本文： | 胡青薇.两个数学问题的简解与推广[J].数学通报,2000(6). |
| 作者姓名： | 胡青薇 |
| 作者单位： | 江苏省苏州中学!215007 |
| 摘 要： | 《数学通报》1998年第6期数学问题1139题和第10期数学问题1156题的解答经研究发现都能简化.问题1139为:“求下述方程组的所有实数解:x6 y6=1 (1)x8 y8=1 (2)原解答用了换元,过程较繁,现简解如下:解 由题设易知-1≤x≤1,-1≤y≤1,且x,y不同时为零,从而1-x2≥0,1-y2≥0,且(1-x2),(1-y2)不同时为零.(1)-(2)得x6(1-x2) y6(1-y2)=0∴x6=01-y2=0或1-x2=0y6=0从而得到所有实数解为x=0y=-1 x=0y=1 x=-1y=0 x=1y=0由上面解法易得到此题的推广:“方程组x2n y2n=1x2n 2 y2n 2=1(n∈N )的所有实数解为:x=0y=-1 x=0y=1 x=1y=0 x=-1y=0.问题1156… |
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