摘 要: | 一般地 ,一个与自然数有关的不等式总可以通过数学归纳法解决 .但其中有一些不等式却不能直接运用数学归纳法证明 .如下例 .例 1 已知数列 {an}满足a1=5,an=5·2 n - 2 (n≥ 2 ) ,求证1a1 1a2 1a3 … 1an<35.令f(n) =1a1 1a2 1a3 … 1an,显然f(n)是单调递增的 ,在用数学归纳法证明时 ,由f(k) <35不可能过渡到f(k 1) <35.对于这样的问题常用的办法是先证一个加强不等式f(n) <35-g(n)(g(n) >0 ) .问题是这个加强不等式中的g(n)应满足什么条件 .我们先看一般的情形 :求证f(n) <M(f(n)是单调递增的 ,…
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